\section{Vliv blokování vstupu}

Vliv blokování vstupu na chování regulátoru jsme testovali na čtyřech případech. Strategie blokování je uvedena v Tabulce \ref{tab:blokovani_case}. V tabulce jsou uvedeny použité strategie blokování, čísla udávají kolik následujících bloků se spojí dohromady. Součet by měl odpovídat době predikce, tedy $30$. Tedy například případ BL$1$ má možnost nastavit každý blok samostatně. Případ BL$3$ spojuje pět následujících kroků dohromady, tedy kroky $1$~až~$5$ mají stejnou hodnotu, dále $6$ až $10$, $11$ až $15$ atd.

Neaplikujeme žádné měkké omezení na výstup. Tedy matice $\mathbf{\Omega}$ je:
\begin{equation}
\mathbf{\Omega}=\text{diag}(0,0,0,0,0,0).
\end{equation}

Pro posouzení kvality regulace jsme použili kritérium efektivní hodnoty chyby (anglicky root mean square error (RMSE)). Kdy chyba je rozdíl mezi požadovanou trajektorií a skutečnou hodnotovou sledovaných veličiny ($\varphi$, $\dot{\varphi}$, $Y$). Matematicky zapsáno jako:
\begin{equation}
RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1}e(i)^2}.
\end{equation}
Kde $N$ je počet prvků ve vektoru chyb $e$ a $e(i)$ představuje prvek na pozici $i$.
Pro posouzení regulace jsme použili kritérium actuator activity (AA), jedná se také o~RMSE, ale chybu zde představuje změna velikosti akčního zásahu. Čím menší je AA, tím méně se mění hodnota akčních veličin. Hodnoty RMSE pro sledované výstup a pro actuator activity jsou normalizovány na dobu za jednu sekundu.
\begin{equation}
AA=RMSE(\Delta u)=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=0}^{N-2}(u(i)-u(i+1))^2}.
\end{equation}
Kde $u$ představuje vektor vstupu, $u(i)$ je hodnota vstupu na pozici  $i$, $N$ představuje délku vektoru $u$, $\Delta u$ představuje vektor rozdílů $\Delta u(i)=u(i)-u(i+1)$, pro $i=1,2,\dots,N-1$.

V Tabulce \ref{tab:blokovani_vstupu} jsou vidět naměřené výsledky pro sledované vstupy a actuator activity. Vidíme, že čím více použitých bloků které může regulátor ovlivňovat, tím klesá RMSE na sledovaných výstupech. Zároveň roste velikost actuator activity. Kromě posledního případu, kdy vstup do systému $\delta \phi$ (natočení přední nápravy) dosáhne omezení, což  omezí dynamiku systému viz vstupy na obrázku \ref{fig:blokovani_all_in}.  Jinak výsledek odpovídá předpokladům, čím více má regulátor stupňů volnosti při optimalizaci, tím lépe sleduje požadovanou trajektorii. Cenou za to je větší problém kvadratického programovaní, který musíme vyřešit.

V posledním případě vidíme na obrázcích \ref{fig:blokovani_all_in} a \ref{fig:blokovani_XY}, že jen jeden blok vede k~velmi výraznému odchýlení od požadované reference.

\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Případ&Použité blokování vstupu&Počet bloků\\
\hline
BL$1$&$(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)$&$30$\\
\hline
BL$2$&$(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)$&$15$\\
\hline
BL$3$&$(5,5,5,5,5,5)$&$6$\\
\hline
BL$4$&$(30)$&$1$\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Použité blokovaní}
\label{tab:blokovani_case}
\end{table}

\input{./kapitoly/table_block}

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics{redeni_blokovani_all_all_in}
\caption{Průběhy výstupů sledující referenci a vstupů.}
\label{fig:blokovani_all_in}
\end{figure}
\begin{wrapfigure}{o}{3in}
\centering
\includegraphics{redeni_blokovani_all_XY}
\caption{Trasa auta v rovině XY.}
\label{fig:blokovani_XY}
\end{wrapfigure}

Z výpočtů vidíme, že schopnost regulátoru sledovat trajektorii roste s počtem bloků ve kterých může nastavovat vstupy systému. S počtem bloků ale roste přímo úměrně velikost QP problému. Tedy hledáme optimální počet bloků, kdy systém bude sledovat referenci a zároveň bude velikost QP problému taková, že ji budeme schopni řešit.

\clearpage
